lne指数对数互换公式（e和ln之间的转换公式是什么）

e和ln之间的换底公式是a^x=e^（xlna）。

e和ln两者关系是：ln是以无理数e（e=2.71828...）为底的对数，称为自然对数。即底数为e,e是自然常数。a^x等价于e^（xlna）。

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N。

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N。

3、log(a) M^n=nlog(a) M。

4、log(a)b*log(b)a=1。

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a。

指数的运算法则：

1、=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】 

4、^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

内容如下：

n就是以e为底的log，lna可写成loge a。

lg就是以10为底的log。

log(c)(a*b)=log(c)a+log(c)b －－相当于同底数幂相乘,底数不变“指数相加”。

log(c)(a/b)=log(c)a/log(c)b －－相当于同底数幂相除,底数不变“指数相减” 。

log(c)(a^n)=n*log(c)a －－相当于幂的乘方,底数不变“指数相乘”。

相关内容解释：

如果ax=N（a》0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a》0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x》0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

ln公式如下：

ln(MN)=lnM+lnN

ln(M/N)=lnM-lnN

ln（M^n)=nlnM

ln1=0

lne=1

注意，拆开后，M,N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN。lnx是e^x的反函数，也就是说ln(e^x)=x求lnx等于多少，就是问e的多少次方等于x。

对数和指数的转换

指数与对数的转换公式是a^y=x→y=log(a)(x)。在实际计算的过程中，指数和对数的转换，可以利用指数或者是对数函数的单调性，这样就可以比较出来对数式或者是指数式的大小了。

换底公式是a^x=e^（xlna）。

①log（1）＝0；

②loga（a）＝1；

③负数与零无对数．

④logab×logba=1；

⑤－logaa/b=logcb/a；

a^log(a)(N)=N(a》0，a≠1）

推导：log(a)(a^N)=N恒等式证明

在a》0且a≠1，N》0时

设：当log(a)(N)=t，满足（t∈R)

则有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

证明完毕：㏑即“自然对数”，以e为底数的对数通常用于㏑，而且e还是一个超越数

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于2.71828。

如图所示：

简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N》0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，  .e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。

扩展资料：

e对于自然数的特殊意义：

所有大于2的2n形式的偶数存在以  为中心的共轭奇数组，每一组的和均为2n,而且至少存在一组是共轭素数，可以说  是素数的中心轴，  只是奇数的中心轴。

自然常数的来法比圆周率简单多了。它就是当  时函数  值的极限。

即：  。

同时，它也等于  。注意，  。

自然常数经常在公式中做对数的底。比如，对指数函数和对数函数求导时，就要使用自然常数。函数  的导数为  。函数  的导数为  。

因为e=2.7182818284... ，极为接近循环小数2.71828(1828循环)，那就把循环小数化为分数271801/99990，所以可以用271801/99990表示为e最接近的有理数约率，精确度高达99.9999999(7个9)% 。

参考资料：百度百科——自然常数

参考资料：百度百科——自然对数

内容如下：

n就是以e为底的log，lna可写成loge a。

lg就是以10为底的log。

log(c)(a*b)=log(c)a+log(c)b －－相当于同底数幂相乘,底数不变“指数相加”。

log(c)(a/b)=log(c)a/log(c)b －－相当于同底数幂相除,底数不变“指数相减” 。

log(c)(a^n)=n*log(c)a －－相当于幂的乘方,底数不变“指数相乘”。

换底公式推导：

设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)①

对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m②

对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn③

③／②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。

对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。

因此指数函数里对于a存在规定——a》0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a》1时，a越大，图像越靠近x轴、当0《a《1时，a越小，图像越靠近x轴。

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)

lg常用对数以10为底

扩展资料：

当a》1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0《a《1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。

当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

对数的运算法则是：1.lnx+lny=lnxy；2.lnx-lny=ln（x/y）；3、lnx=nlnx；4、ln（√x）=lnx/n；5.lne=1；6.ln1=0。换底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如图所示：

简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N》0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

扩展资料

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】 

4、^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N》0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

对数函数产生历史：

我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。

当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。

1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。